Giacomo Gorrini nasce a Molino dei Torti (Alessandria) nel 1859. Compiuti gli studi letterari segue dei corsi di perfezionamento a Firenze e a Berlino maturando competenze nel campo della ricerca storica e dell’archivistica. Viene nominato direttore dell'Archivio del Ministero degli Esteri. Nel 1887 è nominato membro della Societé d'Histoire Diplomatique di Parigi.
Gorrini è considerato ad oggi il
fondatore dell’Archivio Storico Diplomatico del Ministero degli Affari Esteri, in quanto ha promosso la creazione di un archivio centrale
autonomo, una sorta di memoria storica dell'intera attività diplomatica
italiana. Consegue una seconda laurea in giurisprudenza a Napoli e a 35
anni è libero docente in Storia moderna a Firenze e poi a Roma.
Dal 1911 al 1915, data di inizio della "soluzione finale" della
questione armena, è console italiano a Trebisonda, alla cui giurisdizione
appartenevano i vilayet dell'Armenia ottomana. È testimone oculare della
deportazione e dei massacri degli armeni, ma l'entrata in guerra
dell'Italia contro l'impero ottomano lo costringe, nell'agosto del 1915, ad una
fuga precipitosa.
Al quotidiano di Roma "Il Messaggero", il console
Giacomo Gorrini rilascia un'intervista nella quale descrive con
precisione, passione e grande partecipazione, le sue vicissitudini e
quelle del popolo armeno. L'intervista appare sul quotidiano il 25
agosto con il titolo "Orrendi episodi di ferocia musulmana contro gli
armeni". Dopo la fine della guerra, con la disfatta degli Imperi
centrali, Gorrini riceve l'incarico di preparare uno studio
sull'Armenia. Presenterà il 14 novembre 1918 un Memoriale, base
di partenza per le discussioni di Sèvres, di Ginevra e di Losanna.
Nel 1918 viene anche nominato Ambasciatore presso la Prima Repubblica d'Armenia Indipendente di Yerevan, definita da lui stesso "effimera creazione statale", che durerà fino al 1920, liquidata poi dalla soluzione kemalista con l’appoggio delle potenze europee in funzione antisovietica. Nel trattato di Losanna non si fa più alcun cenno alla questione armena.
Nel 1940 Gorrini pubblica uno scritto sulla questione armena con il titolo Testimonianze, in un momento in cui il mondo è scosso dalla catastrofe della seconda guerra mondiale. Ha accettato di rompere quello che egli stesso definiva "lo scrupoloso silenzio di anni", mostrando di aver continuato il suo silenzioso colloquio con le vittime del genocidio. È, in ordine, l’ultimo degli appelli dopo quello di Anatole France, Armin T. Wegner, Fridtjof Nansen. Suona come un'invocazione affinché agli armeni venga assicurata una patria stabile ed è carico della consapevolezza che la giustizia internazionale prima o poi avrebbe finito per imporsi riconoscendo agli armeni il loro statuto di vittime di un genocidio negato e dimenticato.
Il 31 ottobre del 1950, all'età di 91 anni, Giacomo Gorrini muore a Roma. La sua terra tombale è stata tumulata a Yerevan nel Muro della Memoria di Dzidzernagapert il 25 maggio 2001.
Dal 12 aprile 2010 a Giacomo Gorrini sono dedicati un albero e un cippo al Giardino dei Giusti di tutto il mondo di Milano.